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编程中都有哪些数学公式

编程中涉及的数学公式种类繁多，涵盖了从基础算术运算到高级数学概念的各个方面。以下是一些常见的数学公式及其在编程中的应用：

一、基础算术运算

加法：#i=#j+#k
减法：#i=#j-#k
乘法：#i=#j*#k
除法：#i=#j/#k
绝对值：#i=ABS(#j) 或 abs(x)（在Python中）
向上取整：#i=FIX(#j) 或 math.ceil(x)（在Python中）
向下取整：#i=FUP(#j) 或 math.floor(x)（在Python中）
四舍五入：#i=ROUND(#j) 或 round(x)（在Python中）
幂运算：#i=#j**#k 或 x**y（在Python中）
开平方：#i=SQRT(#j) 或 math.sqrt(x)（在Python中）

二、三角函数

正弦：#i=SIN(#j)
余弦：#i=COS(#j)
正切：#i=TAN(#j)
反正弦：#i=ASIN(#j)
反余弦：#i=ACOS(#j)
反正切：#i=ATAN(#j)

三、数列与求和

等比数列求和公式：

当 $q = 1$ 时， $S^{n} = n \cdot a^{1}$
当 $q \neq = 1$ 时， $S^{n} = \frac{a ^{1} ( 1 - q ^{n} )}{1 - q} = \frac{a ^{1} - a ^{n} \cdot q}{1 - q}$

四、几何与图形处理

三角形面积公式（由三边长求面积）：

S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$

点到直线距离公式：

对于直线 $A X + B Y + C = 0$ 和点 $(x^{0}, y^{0})$ ，距离 $d = A ^{2} + B ^{2} ∣ A x ^{0} + B y ^{0} + C ∣$

五、概率与统计

条件概率公式：

P(A∣B)=P(B)P(A∩B)
变形为： $P (A ∣ B) = \frac{P ( B ∣ A ) \cdot P ( A )}{P ( B )}$

贝叶斯公式：用于概率统计中的主观判断修正。

六、其他实用公式

最大公约数（GCD）：

暴力求法或直接使用辗转相除法（欧几里得算法）。

最小公倍数（LCM）：

若两数 $a, b$ 的最大公约数为 $x$ ，则最小公倍数 $y = \frac{a \cdot b}{x}$ 。

阶乘与组合数：

阶乘： $n! = n \cdot (n - 1) \cdot \dots \cdot 1$
组合数： $C (n, k) = \frac{n !}{k ! \cdot ( n - k )!}$

七、编程中的特定应用公式

CNC编程中的切削速度计算：

$V c = \frac{π D ^{2} S}{1000}$ （线速度，单位 m/min）

进给量计算：

$F = S \cdot Z \cdot F z$ （进给量，单位 mm/min）

残料高计算：

$S ca ll op = \frac{a e ^{2}}{8 R}$ （残料高，单位 mm）

这些公式在编程中广泛应用于各种领域，如算法设计、数据结构优化、图形处理、机器学习等。掌握这些公式有助于程序员更高效地解决问题，优化程序性能，并提升代码的可读性和可维护性。

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